Phân tích thành phần chính

Phân tích thành phần chính (PCA) là gì?

Phân tích thành phần chính (Principal Component Analysis - PCA) là một kỹ thuật thống kê đa biến do Karl Pearson (1901) phát triển, dùng để giảm số chiều dữ liệu bằng cách biến đổi tuyến tính các biến ban đầu thành một tập hợp các biến mới (gọi là thành phần chính) trực giao, sao cho giữ lại tối đa phương sai của dữ liệu gốc. PCA đặc biệt hữu ích khi dữ liệu có nhiều biến tương quan.

Đặc điểm chính

• Phương sai cực đại: Thành phần chính thứ nhất giải thích phương sai lớn nhất, các thành phần sau giảm dần và trực giao với nhau.
• Trị riêng & Vector riêng: Tính từ ma trận hiệp phương sai, quyết định tỷ lệ thông tin được giữ lại (thường chọn ≥80% phương sai tích lũy).
• Chuẩn hóa dữ liệu: Bắt buộc chuẩn hóa (standardization) trước khi áp dụng để tránh đơn vị đo lệch.
• Tuyến tính: Không bắt được quan hệ phi tuyến - lúc đó cần dùng Kernel PCA hoặc t-SNE.

Ví dụ ứng dụng trong ngân hàng

Ngân hàng TMCP Ngoại thương (Vietcombank) ứng dụng PCA để xây dựng mô hình chấm điểm tín dụng: từ 50 biến đầu vào (thu nhập, lịch sử tín dụng, tài sản, nghề nghiệp...), PCA giảm xuống còn 12 thành phần chính giữ 85% phương sai, giúp mô hình hồi quy logistic chạy nhanh hơn 3 lần, giảm hiện tượng overfitting. Theo Quyết định 1628/QĐ-NHNN (2022) về phê duyệt Đề án phát triển thanh toán không dùng tiền mặt và Thông tư 41/2019/TT-NHNN quy định về tỷ lệ an toàn vốn, các ngân hàng được khuyến khích dùng kỹ thuật giảm chiều như PCA trong phân tích rủi ro tín dụng và phát hiện sớm nợ xấu.