Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện là gì?

Xác suất có điều kiện (Conditional Probability) là xác suất xảy ra sự kiện A khi biết trước sự kiện B đã xảy ra, ký hiệu P(A|B). Công thức: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với điều kiện P(B) > 0. Đây là khái niệm cốt lõi trong lý thuyết xác suất và thống kê Bayes.

Đặc điểm

• Phản ánh mối quan hệ phụ thuộc giữa hai biến cố ngẫu nhiên
• Nếu A và B độc lập: P(A|B) = P(A)
• Nếu A chứa trong B (A ⊂ B): P(A|B) = 1
• Nếu A và B xung khắc: P(A|B) = 0
• Là cơ sở để xây dựng mô hình rủi ro tín dụng, tính toán VaR, Expected Loss theo chuẩn Basel II/III

Ví dụ

Ngân hàng thống kê: tỷ lệ nợ xấu toàn danh mục là 8%, tỷ lệ khách vay có thu nhập dưới 10 triệu đồng/tháng là 20%. Trong nhóm thu nhập thấp, tỷ lệ nợ xấu lên tới 30%. Vậy P(nợ xấu | thu nhập thấp) = 30% - cao gấp gần 4 lần trung bình. Theo Quyết định 1606/2004/QĐ-NHNN và Thông tư 11/2021/TT-NHNN, các ngân hàng phải sử dụng mô hình xác suất có điều kiện để phân loại nhóm nợ, đánh giá rủi ro khi cấp tín dụng cho cá nhân và doanh nghiệp.