Phân phối chuẩn

Phân phối chuẩn là gì?

Phân phối chuẩn (Normal Distribution hay Gaussian Distribution) là phân phối xác suất liên tục đối xứng hoàn toàn quanh giá trị trung bình (μ), có đồ thị hình chuông đặc trưng. Phân phối này được đặc trưng bởi hai tham số: trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ), với hàm mật độ xác suất f(x) = (1/(σ√2π)) · e^(-(x-μ)²/(2σ²)). Trong ngân hàng và tài chính, đây là công cụ nền tảng để lượng hóa rủi ro và định giá sản phẩm phái sinh.

Đặc điểm

• Đối xứng hoàn toàn quanh μ: trung bình = trung vị = mode.
• Quy tắc 68-95-99.7: khoảng 68% giá trị nằm trong [μ-σ, μ+σ], 95% trong [μ-2σ, μ+2σ], 99.7% trong [μ-3σ, μ+3σ].
• Tổng của nhiều biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối xấp xỉ chuẩn (Định lý giới hạn trung tâm).
• Hai đuôi phân phối kéo dài vô hạn, nhưng xác suất rủi ro cực đoan là rất nhỏ.

Ví dụ trong ngân hàng Việt Nam

Theo Thông tư 41/2016/TT-NHNN quy định về quản lý rủi ro trong hoạt động ngân hàng và Quyết định 2548/QĐ-NHNN triển khai Basel II, các tổ chức tín dụng sử dụng phân phối chuẩn để tính Value at Risk (VaR). Ví dụ: Một ngân hàng có danh mục trái phiếu với lợi suất kỳ vọng μ = 8%/năm, σ = 2%/năm. Với độ tin cậy 95%, hệ số z = 1.645, nên VaR một ngày ≈ 1.645 × σ ≈ 3.3%, nghĩa là xác suất lỗ vượt 3.3% chỉ chiếm 5%. Ngoài ra, phân phối chuẩn còn được dùng trong mô hình Black-Scholes để định giá quyền chọn lãi suất và ước lượng xác suất vỡ nợ (PD) trong xếp hạng tín dụng.