Mô hình Black-Scholes

Mô hình Black-Scholes là gì?

Mô hình Black-Scholes (Black-Scholes Model) là mô hình toán học do Fischer Black, Myron Scholes và Robert Merton phát triển năm 1973, dùng để định giá quyền chọn (options) cổ phiếu và các công cụ phái sinh. Mô hình đưa ra giá lý thuyết của quyền chọn mua (Call) và quyền chọn bán (Put) kiểu châu Âu, là nền tảng của thị trường phái sinh hiện đại.

Đặc điểm

• 5 biến số đầu vào: giá tài sản cơ sở (S), giá thực hiện (K), thời gian đáo hạn (T), độ biến động (σ) và lãi suất phi rủi ro (r).
• Giả định: thị trường hiệu quả, không có chi phí giao dịch, giá tài sản tuân theo phân phối log-normal, có thể bán khống.
• Công thức Call: C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂), trong đó N() là hàm phân phối chuẩn tích lũy.
• Hạn chế: không phù hợp với quyền chọn kiểu Mỹ, bỏ qua biến động nhảy vọt.

Ví dụ

Tại Việt Nam, mô hình Black-Scholes được áp dụng để định giá chứng quyền có bảo đảm (covered warrant). Theo Nghị định 60/2019/NĐ-CP về sản phẩm phái sinh giá cả hàng hóa và Quyết định 63/QĐ-SGDHCM của Sở Giao dịch Chứng khoán TP.HCM, tổ chức phát hành phải sử dụng mô hình Black-Scholes hoặc mô hình nhị phân (Binomial) để tính giá lý thuyết. Ví dụ: chứng quyền mua với S=100.000đ, K=110.000đ, T=3 tháng, σ=30%, r=4%/năm có giá lý thuyết khoảng 3.200đ/chứng quyền.