Phân phối Poisson

Phân phối Poisson là gì?

Phân phối Poisson là phân phối xác suất rời rạc mô tả số lần xảy ra của một sự kiện trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định, với điều kiện các sự kiện xảy ra độc lập và có tốc độ trung bình không đổi λ (lambda). Công thức xác suất: P(X=k) = (λ^k × e^(-λ)) / k!, trong đó k = 0, 1, 2, ... và e ≈ 2,71828.

Đặc điểm

• Kỳ vọng toán: E(X) = λ; Phương sai: Var(X) = λ (đặc trưng mean = variance).
• Áp dụng hiệu quả khi số phép thử lớn nhưng xác suất xảy ra sự kiện rất nhỏ.
• Các sự kiện phải độc lập, xuất hiện ngẫu nhiên và không có cụm.
• Là công cụ chuẩn trong mô hình hóa rủi ro hoạt động (Operational Risk) và đếm sự cố.

Ví dụ

Chi nhánh ngân hàng X ghi nhận trung bình λ = 4 giao dịch lỗi tại ATM mỗi giờ. Xác suất xảy ra đúng 2 lỗi trong 1 giờ: P(X=2) = (4^2 × e^(-4))/2! ≈ 0,1465 (khoảng 14,65%). Theo Thông tư 13/2018/TT-NHNN quy định về hệ thống kiểm soát nội bộ và Quyết định 149/2005/QĐ-NHNN về áp dụng Basel II tại Việt Nam, các ngân hàng thương mại phải thống kê tần suất sự cố vận hành bằng các mô hình xác suất, trong đó phân phối Poisson là phương pháp tiêu chuẩn để ước lượng tần suất tổn thất trong mô hình LDA (Loss Distribution Approach).